可数紧凑空间临界理想的下确界与基数特征

对于每个不可数序数 $\alpha \ge 2$，在《可数紧凑空间的临界理想》(即将发表于 Fund. Math.，亦见 arXiv:2503.12571) 中引入了理想 $\mathsf{conv}_\alpha$ 以刻画与序数 $\alpha$ 的序数拓扑下同胚于 $\omega^\alpha \cdot n+1$ 的可数紧凑空间。我们研究这些理想在 Kat\v{e}tov 序中的结构，即对于极限序数 $\alpha$，我们证明 $\mathsf{conv}_{\alpha}$ 不构成 $\mathsf{conv}_\beta$ ($\beta<\alpha$) 的最大下界。因此我们定义具有此属性的理想 $\mathsf{conv}_{<\alpha}$，并证明 $\mathsf{conv}_\alpha$ 与 $\mathsf{conv}_{<\alpha}$ 一起形成 $\Sigma^0_4$ 和 $\Pi^0_5$ 完备理想的相互递减层次结构。进一步，我们考察 $\mathsf{conv}_\alpha$ 的若干基数不变量，计算近期在各种语境中出现的不变量。