$\sigma$-连续函数与相关的连续统基数特征

拓扑空间之间的函数 $f:X\to Y$ 称为 $\sigma$-$连续$（相应地，$\bar\sigma$-$连续$），如果存在 $X$ 的一个（闭）覆盖 $\{X_n\}_{n\in\omega}$ 使得对每个 $n\in\omega$ 限制 $f{\restriction}X_n$ 连续。用 $\mathfrak c_\sigma$（相应地，$\mathfrak c_{\bar\sigma}$）表示最大的基数 $\kappa\le\mathfrak c$，使得定义在基数 $|X|<\kappa$ 的子集 $X\subset\mathbb R$ 上的每个函数 $f:X\to\mathbb R$ 是 $\sigma$-连续的（相应地，$\bar\sigma$-连续的）。显然 $\omega_1\le\mathfrak c_{\bar\sigma}\le\mathfrak c_\sigma\le\mathfrak c$。我们证明 $\mathfrak p\le\mathfrak q_0=\mathfrak c_{\bar\sigma}=\min\{\mathfrak c_\sigma,\mathfrak b,\mathfrak q\}\le\mathfrak c_\sigma\le\min\{\mathrm{non}(\mathcal M),\mathrm{non}(\mathcal N)\}$。等式 $\mathfrak c_{\bar\sigma}=\mathfrak q_0$ 解决了本文初始版本中的一个问题。