关于 $\omega _1$-强紧权重的贝尔空间

我们证明：在贝尔空间 $(D^{\kappa},\pi)$ 上，$\kappa \geq \omega_0$，其中 $D$ 是一个具有 $\omega _1$-强紧基数的均匀离散空间，$\pi$ 表示 $D^\kappa$ 上的乘积一致性，存在一个 $z_u$-滤子 $\mathcal{F}$，它对一致性 $e\pi$ 是 Cauchy 的，而 $e\pi$ 以 $(D^\kappa,\pi)$ 的所有可数一致划分为基，且不满足可数交性质。这一事实等价于：在 $D^{\kappa}$ 上存在一个非零实值一致连续函数 $f$，其反函数 $g=1/f$ 不能连续延拓到 $(D^{\kappa _0},e\pi)$ 的完备化空间。当 $D$ 的基数严格小于第一个 Ulam 可测基数时，此现象不会发生。