期权价格与一阶绝对矩的小时间渐近性

我们研究了当股票价格过程 $S$ 遵循一般鞅时，平值看涨期权价格的小时间渐近性的首项。这等价于研究 $S$ 的一阶中心绝对矩。我们证明，若 $S$ 具有连续部分，则首项在时间 $T$ 上为 $\sqrt{T}$ 阶，且仅依赖于波动率的初始值。此外，该项在 $T$ 上为线性当且仅当 $S$ 具有有限变差。具有无限变差的纯跳过程的首项介于这两种情形之间；对于稳定型小跳跃，我们得到了其精确形式。为推导这些结果，我们使用了 $S$ 的自然逼近，从而只需对 Lévy 过程类进行计算。