CGMY 模型下平值期权价格的高阶短时展开

近年来，各类跳跃模型中期权价格的短时渐近行为备受关注。本文推导了 CGMY L\'evy 模型下平值 (ATM) 期权价格的二阶近似公式，并将其扩展至包含额外独立布朗运动分量的模型。我们的结果揭示了连续分量的波动率与跳跃参数同平值期权价格在到期日附近行为之间的联系。在存在额外布朗运动分量的情况下，关于时间 $t$ 的二阶项形式为 $d_{2} t^{(3-Y)/2}$，其中系数 $d_{2}$ 仅取决于总体跳跃强度参数 $C$ 和尾部厚重参数 $Y$。这扩展了已知的主导项为 $(\sigma/\sqrt{2\pi})t^{1/2}$ 的结果，其中 $\sigma$ 为连续分量的波动率。相比之下，在纯跳跃 CGMY 模型下，对参数 $C$ 和 $Y$ 的依赖已反映在形式为 $d_{1} t^{1/Y}$ 的主导项中。负向与正向跳跃的相对频率信息仅出现在二阶项中，该项形式为 $d_{2} t$，其衰减阶数被证明与 $Y$ 无关。本文还探讨了期权价格的三阶渐近行为以及相应 Black-Scholes 隐含波动率的渐近行为。数值结果表明，在大多数情况下，二阶项显著优于一阶近似。