同调中具有预定挠率的小单纯复形

对于 $d \geq 2$ 和有限阿贝尔群 $G$，定义 $T_d(G)$ 为顶点数 $n$ 的最小值，使得存在一个具有 $n$ 个顶点的单纯复形 $X$，其 $H_{d - 1}(X)$ 的挠率部分同构于 $G$。在此我们建立了 $T_d(G)$ 的一个上界，该上界与已知的下界在常数因子范围内匹配。也就是说，我们证明了对于每个 $d \geq 2$，存在常数 $c_d$ 和 $C_d$，使得对于任意有限阿贝尔群，$c_d(\log |G|)^{1/d} \leq T_d(G) \leq C_d(\log |G|)^{1/d}$。