随机单纯复形的可缩性与最高维同调的消失
组合数学
2011-08-04 v2
摘要
设 Y 为 (n-1) 维单纯形 S 的随机 d 维子复形，其构造方式为：从 S 的完整 (d-1) 维骨架出发，然后以概率 p=c/n 独立添加每个 d-单纯形。我们计算了一个显式常数 gamma_d=Theta(log d)，使得当 c < gamma_d 时，此类随机单纯复形要么可缩为 (d-1) 维子复形，要么包含 (d+1) 维单纯形的边界。我们猜测该界限是尖锐的。此外，我们证明了存在常数 gamma_d < c_d < d+1，使得对于任意 c > c_d 以及固定域 F，渐近几乎必然有 H_d(Y;F) \neq 0。
引用
@article{arxiv.1010.1400,
title = {Collapsibility and vanishing of top homology in random simplicial complexes},
author = {L. Aronshtam and N. Linial and T. Luczak and R. Meshulam},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.1400},
year = {2011}
}
备注
Theorem 1.3 in the first version is replaced by the stronger Theorem 1.4