随机 $d$-复形顶部同调群消失的阈值函数

对于正整数 $n$ 和 $d$，以及概率函数 $0\leq p(n)\leq 1$，令 $Y_{n,p,d}$ 表示在 $n$ 个顶点上所有至多 $d$ 维单纯复形的概率空间，这些复形包含完整的 $(d-1)$-维骨架，且其 $d$-单形以概率 $p(n)$ 出现。本文确定了对于所有 $d\geq 1$，$Y_{n,p,d}$ 中顶部同调群消失的阈值函数。