由耗散非线性和 L\'evy 噪声驱动的随机偏微分方程的小噪声渐近展开
概率论
2012-12-27 v1
摘要
我们研究了一类受时空 L\'evy 噪声扰动的反应扩散演化方程。相关的 Kolmogorov 算子是一个作用在 Hilbert 空间上的严格负型 -半群的无穷小生成元与一个非线性项之和；该非线性项至多具有多项式增长，不必是 Lipschitz 连续的，且使得整个系统是耗散的。相应的 It\^o 随机方程描述了一个具有耗散非线性、非全局 Lipschitz 漂移项和 L\'evy 噪声的 Hilbert 空间上的过程。在关于非线性的光滑性假设下，给出了关于噪声前小参数的所有阶渐近展开，并提供了余项的详细估计。文中包含了应用于漂移项中线性部分由有界区域上的 Laplacian 给出的非线性 SPDE 的情形。作为一个特例，我们提供了神经生物学中具有外部脉冲噪声的 FitzHugh-Nagumo 型 SPDE 方程的小噪声渐近展开。
引用
@article{arxiv.1212.5804,
title = {Small noise asymptotic expansions for stochastic PDE's driven by dissipative nonlinearity and L\'evy noise},
author = {Sergio Albeverio and Elisa Mastrogiacomo and Boubaker Smii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5804},
year = {2012}
}
备注
29 pages