与含乘性噪声 RDEs 相关的连续函数空间中 Kolmogorov 算子的一个基本恒等式
偏微分方程分析
2012-12-24 v1
摘要
我们在连续函数的 Banach 空间 中考虑与具有多项式增长反应系数且受乘性类型噪声扰动的反应扩散方程相关的 Kolmogorov 算子。通过分析相关转移半群的平滑性质，我们证明了经典 carr\'e du champs 恒等式的一个修正版本，该版本适用于当前的非 Hilbert 空间设定。作为该恒等式的应用，我们构建了 Sobolev 空间 ，其中 是系统的不变测度，并证明了 Poincar\'e 不等式和谱隙的有效性。
引用
@article{arxiv.1212.5376,
title = {A basic identity for Kolmogorov operators in the space of continuous functions related to RDEs with multiplicative noise},
author = {Sandra Cerrai and Giuseppe Da Prato},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.5376},
year = {2012}
}
备注
Key words: Stochastic reaction-diffusion equations, Kolmogorov operators, Poincar\'e inequality, spectral gap, Sobolev spaces in infinite dimensional spaces