退化无限维随机哈密顿系统的本质m-耗散性及其应用

我们考虑具有乘性噪声的退化无限维随机哈密顿系统，并在 $L^2(\mu^{\Phi})$ 上建立相应Kolmogorov（逆向）算子的本质m-耗散性。其中，$\Phi$ 为势函数，$\mu^{\Phi}$ 为密度为 $e^{-\Phi}$ 相对于无限维非退化高斯测度的不变测度。除了Kolmogorov算子非部门性问题外，主要难点在于覆盖广泛的势函数类。我们包含既无上界也无 Lipschitz 连续梯度的势函数。本质m-耗散性是建立强连续收缩半群 $(T_t)_{t\geq 0}$ 生成的Kolmogorov算子 hypocoercivity 的起点。通过Grothaus和Stilgenbauer的细化抽象希尔伯特空间hypocoercivity方法（原由Dolbeault、Mouhot和Schmeiser提出），我们构造一个$\mu^{\Phi}$-不变Hunt过程，具有弱连续路径和无限生命周期，其过渡半群与$(T_t)_{t\geq 0}$相关联。该过程为退化无限维随机哈密顿系统（带乘性噪声）提供了随机和分析上的弱解。$(T_t)_{t\geq 0}$的hypocoercivity与过程过渡半群的同一性导致指数 Ergodicity。最后，我们将结果应用于具有乘性噪声的退化二阶时序随机反应扩散方程。对适用势函数和系数的讨论完成了整个分析。