对数正态 Mandelbrot 级联中的小偏差

我们研究了 Mandelbrot 级联及其相关模型中的小偏差。记 $Y$ 为由 $W$ 生成的 Mandelbrot 级联的总质量变量，我们证明如果当 $x \to 0$ 时 $\log \log 1/P(W \leq x) \sim \gamma \log \log 1/x$ 且 $\gamma > 1$，则 $Y$ 的 Laplace 变换满足当 $t \to \infty$ 时 $\log \log 1/\E e^{-t Y} \sim \gamma \log \log t$。作为应用，这给出了小 $x > 0$ 时 $\Prob(Y \leq x)$ 的新估计。作为我们方法的另一个应用，我们证明了对于作为对数正态 $\star$-尺度不变乘性混沌测度总质量出现的变量，也有类似的结果。