具有指数尾的曼德勃罗乘法级联的偏差结果

设 $W$ 为期望为 $1$ 的非负随机变量。对所有 $r \geqslant 2$，我们考虑 $r$ 叉树中关联的曼德勃罗乘法级联的总质量 $Z_r^\infty$。对所有 $n \geqslant 1$，我们还考虑 $r$ 叉树中高度 $n$ 处测度的总质量 $Z_r^n$。Liu、Rio、Rouault \cite{lrr,liu2000limit,Rouault04} 在 $W$ 具有处处有限的累积量生成函数 $\Lambda_W$（相应地，$W$ 有界）的情形下，对所有的 $n \in [[1,\infty[[$（相应地，对 $n = \infty$）建立了 $(Z_r^n)_{r \geqslant 2}$ 的大偏差结果。此处，我们将这些结果推广到 $\Lambda_W$ 仅在零的邻域内有限的情形。并且我们建立了所有偏差结果（中度、大以及非常大偏差）。值得注意的是，我们得到了非凸的速率函数。此外，我们对 $(Z_r^\infty)_{r \geqslant 2}$ 偏差上界的证明依赖于矩界而非标准的 Chernoff 界。