某些行列式点过程最大值的精确偏差结果：上尾
概率论
2016-09-22 v2
摘要
我们证明了在Cramér和Petrov意义下，一类在随机矩阵理论中扮演重要角色的特殊行列式点过程的最大值分布上尾的精确偏差结果。我们在此涵盖了中等偏差、大偏差和超大偏差这三种机制，并确定了尾概率的主导阶描述。作为我们结果的一个推论，我们确定了在中等偏差机制内，极限Tracy-Widom定律仍能预测正确主导阶行为的区域。我们的证明利用了该行列式点过程由相关正交多项式族的Christoffel-Darboux核给出这一事实。关于该核的必要渐近信息主要已在[Kriecherbauer T., Schubert K., Schüler K., Venker M., Markov Process. Related Fields 21 (2015), 639-694]中获得。在超大偏差机制下，这些结果尚不充分，我们对点过程施加了更强的假设。本文的结果以及[Kriecherbauer T., Schubert K., Schüler K., Venker M., Markov Process. Related Fields 21 (2015), 639-694]的相关部分已在学位论文[Schüler K., Ph.D. Thesis, Universität Bayreuth, 2015]中得到证明。
引用
@article{arxiv.1603.04328,
title = {Precise Deviations Results for the Maxima of Some Determinantal Point Processes: the Upper Tail},
author = {Peter Eichelsbacher and Thomas Kriecherbauer and Katharina Schüler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.04328},
year = {2016}
}
备注
18 pages