具有重尾分布的相依矩阵与算子之和的无维数界

我们证明了具有高维随机矩阵和算子之和的偏差不等式，这些矩阵和算子具有依赖性和重尾。高维矩阵的估计是众多现代应用关注的问题。然而，大多数结果都是针对独立观测给出的。因此，推导依赖且重尾矩阵的结果至关重要。在本文中，我们推导了和之偏差的一个无维数上界。因此，该界不显式依赖于矩阵的维数，而是依赖于其有效秩。我们的结果推广了若干关于矩阵和偏差的现有研究。它依赖于两种技术：（i）矩生成函数对偶的变分近似，以及（ii）通过矩阵特征值截断的鲁棒化。我们揭示了我们的结果可应用于若干问题，如协方差矩阵估计、隐马尔可夫模型和过参数化线性回归。在开头，我们附上了原论文的勘误表。我们通过引入对数 Sobolev 不等式替代有界性条件来修正原论文的定理4。我们表明原论文中讨论的例子可以在新条件下恢复。包含上述错误的原论文未修正版本附于本勘误表之后，以便透明和比较。