偏度-峰度：小样本与幂律行为
数学物理
2025-06-23 v1 math.MP
应用统计
摘要
偏度和峰度是统计学中常用的基本矩，广泛用于量化概率分布的非对称性和尾部行为。尽管在统计力学、凝聚态物理和复杂系统中得到广泛应用，但其经验行为的重要方面仍不清晰，尤其是在小样本和与其假设幂律标度相关的情形下。本文通过结合经验数据和合成数据来解决上述两个问题。首先，我们建立了样本峰度作为样本大小和偏度函数的下界。其次，我们检讨了 4/3 幂律关系（即峰度与偏度之间）出现的条件，有效地将 Taylor 幂律扩展到更高阶矩。我们的结果表明，这种标度行为主要发生在来自重尾分布且样本为中等或大型样本的数据中。
引用
@article{arxiv.2506.16906,
title = {Skewness-Kurtosis: small samples and power-law behavior},
author = {Carlo De Michele and Samuele De Bartolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.16906},
year = {2025}
}