Schröder 映射的奇点与有理函数的非双曲性
复变函数
2015-05-21 v3 动力系统
摘要
我们利用复动力系统与 Nevanlinna 理论的结果,研究由有理函数 产生的 Schröder 映射的超越奇点。这些映射是复平面中有限阶的超越亚纯函数。我们证明其超越奇点位于 非半双曲(即非双曲)的集合之上。此外,若这些奇点是直接的,则它们仅位于 的吸引周期点之上;进一步,若 是多项式,则直接与间接两类奇点均位于 的吸引、抛物与 Cremer 周期点之上。我们还给出了 Schröder 映射两类超越奇点的具体例子,以及 Pommerenke-Levin-Yoccoz 不等式的一个新证明和 Fatou 猜想的一个新表述。
引用
@article{arxiv.0704.3309,
title = {Singularities of Schr\"oder maps and unhyperbolicity of rational functions},
author = {David Drasin and Yûsuke Okuyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.3309},
year = {2015}
}
备注
17 pages; some typos corrected