具有直接奇点或对数奇点的亚纯函数动力学
复变函数
2008-09-28 v2 动力系统
摘要
我们证明，若一个亚纯函数在无穷远点具有直接奇点，则其逃逸集存在无界分支，且逃逸集与Julia集的交包含连续统。该交集存在无界分支当且仅当该函数没有Baker游荡域。我们还给出了具有无穷远点对数奇点的亚纯函数Julia集的Hausdorff维数与上盒维数的估计。上述定理是从关于具有"直接或对数 tract"的函数的更一般结果推导得出的，这些函数不必在整个平面上亚纯。这些结果通过推广Wiman-Valiron理论得到。该方法还被应用于复微分方程。
引用
@article{arxiv.0704.2712,
title = {Dynamics of meromorphic functions with direct or logarithmic singularities},
author = {Walter Bergweiler and Philip J. Rippon and Gwyneth M. Stallard},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.2712},
year = {2008}
}
评论
29 pages, 2 figures; v2: some overall revision, with comments and references added; to appear in Proc. London Math. Soc