超越函数的漂移动力学

我们证明了任意均匀逃逸且漂移的动力学都可以由解析函数在平面紧子集上的洪斯曼函数实现。更精确地说，设 $\varphi$ 是复平面开子集上的解析函数，且 $K$ 是一个紧子集，使得 $\varphi$ 和所有其迭代 $\varphi^n$ 都在 $K$ 上定义，且 $\varphi^n(K)\to\infty$ 当 $n\to\infty$。我们证明存在一个洪斯曼函数 $f\colon\mathbb{C}\to\widehat{\mathbb{C}}$ 和一个紧子集 $\widetilde{K}$，使得 $f$ 在 $\widetilde{K}$ 轨道上的动力学通过一个接近恒等的光滑坐标变换，与 $\varphi$ 在 $K$ 轨道上的动力学共轭。如果 $K$ 不分离平面，函数 $f$ 可以选择为整函数。如果 $\varphi$ 在 $K$ 上的所有迭代都是单值的，我们可以取 $\widetilde{K}=K$。我们还证明了类似的定理适用于振荡动力学。最后，我们利用这些结果来回答 Benini 等人关于整个函数漂移域的若干问题。