具有有界奇异集的某些实整函数无游荡域
动力系统
2014-12-10 v2 复变函数
摘要
设f是一个实整函数，其奇异值集合S(f)是实数且有界。我们证明，如果f满足某个函数论条件（“扇形条件”），则f没有游荡域。我们的结果包括所有形如f(z)=λ sinh(z)/z + a的映射，其中a是实常数，λ为正数。我们还证明了某些非实整函数无游荡域，这些函数的S(f)有界且f的迭代在S(f)上一致趋于无穷。作为我们定理的一个特例，我们给出了一个简短、初等且非技术性的证明，表明复指数映射f(z)=e^z的Julia集是整个复平面。此外，我们应用类似方法将Bergweiler关于整函数的Baker域及其与后奇异集关系的一个结果推广到亚纯函数的情形。
引用
@article{arxiv.1104.0034,
title = {Absence of wandering domains for some real entire functions with bounded singular sets},
author = {Helena Mihaljević-Brandt and Lasse Rempe-Gillen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.0034},
year = {2014}
}
备注
25 pages, 1 figure. To appear in Mathematische Annalen. (V2: Final preprint version. Figure added; some general revision and corrections throughout.)