非回归超越函数上线场的缺失与 Mane 定理
动力系统
2014-11-14 v3 复变函数
摘要
设 f 为超越亚纯函数。假设 f 的后奇异集的有限部分是有界的，f 没有回归临界点或游荡域，且 f 的预极点的次数是一致有界的。那么我们证明 f 在其 Julia 集上不支持任何不变线场。我们通过将关于有理函数的两个结果推广到超越情形来证明这一点：一个是关于圆盘迭代原像分支的 Mane 定理，另一个是关于“测度传递”函数不变线场缺失的 McMullen 定理。我们的两个定理都扩展了 Graczyk、Kotus 和 Swiatek 先前获得的结果。
引用
@article{arxiv.0802.0666,
title = {Absence of line fields and Mane's theorem for non-recurrent transcendental functions},
author = {Lasse Rempe and Sebastian van Strien},
journal= {arXiv preprint arXiv:0802.0666},
year = {2014}
}
备注
28 pages; V3. Proof of Theorem 7.4 corrected, as well as some other minor corrections