椭圆随机矩阵平方的奇异值分布与 B 型 Narayana 多项式

Nikita Alexeev; Alexander Tikhomirov

椭圆随机矩阵平方的奇异值分布与 B 型 Narayana 多项式

概率论 2016-04-11 v3 组合数学

作者: Nikita Alexeev , Alexander Tikhomirov

摘要

我们考虑大小为 $N \times N$ 且参数为 $\rho$ 的高斯椭圆随机矩阵 $X$ ，即其条目对 $(X_{ij}, X_{ji})$ 是相互独立的高斯向量的矩阵，满足 $E X_{ij} = 0$ ， $E X^2_{ij} = 1$ 且 $E X_{ij} X_{ji} = \rho$ 。我们关注矩阵 $W =\frac{1}{N^2} X^2 X^{*2}$ 的特征值的渐近分布。我们已证明该分布由其矩定义，并提供了这些矩的递推关系。我们证明了（对称化的）渐近分布由其自由累积量决定，这些自由累积量即为 B 型 Narayana 多项式： $c_{2n} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}^2 \rho^{2k}.$

关键词

椭圆随机矩阵奇异值分布渐近分布自由累积量 B 型 Narayana 多项式高斯椭圆随机矩阵

引用

@article{arxiv.1501.04615,
  title  = {Singular Values Distribution of Squares of Elliptic Random Matrices and Type B Narayana Polynomials},
  author = {Nikita Alexeev and Alexander Tikhomirov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04615},
  year   = {2016}
}

备注

19 pages, 8 figures

椭圆随机矩阵平方的奇异值分布与 B 型 Narayana 多项式

摘要

关键词

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备注

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