奇异 Ricci 孤子及其在 Ricci 流下的稳定性

我们引入某些球对称奇异 Ricci 孤子，并从动力学偏微分方程的角度研究它们在 Ricci 流下的稳定性。所讨论的孤子存在于所有维度$n+1\ge 3$，且均具有一个曲率发散的点奇点；它们在 Ricci 流下的演化与其光滑对应物的演化形成鲜明对比。特别是，与 Ricci 流相关的微分同胚族将解“推离”奇点，导致演化中的孤子立即“张开”，成为一个不完备（但非奇异）的度量。在本文的第二部分，我们在初始孤子度量的球对称扰动下，研究了这种动力学演化的局部时间稳定性。我们证明了 Ricci 流在奇异初始数据附近的局部适定性结果，这特别意味着奇点的“张开”现象在扰动下依然持续。