Ricci 孤子的稳定性与不稳定性

我们考虑接近紧致收缩 Ricci 孤子的体积归一化 Ricci 流。我们证明，如果紧致 Ricci 孤子 $(M,g)$ 是 Perelman 收缩熵的局部极大值，则任何从该孤子附近出发的归一化 Ricci 流均对所有时间存在并收敛于一个 Ricci 孤子。如果 $g$ 不是收缩熵的局部极大值，我们证明存在从该孤子出发的非平凡归一化 Ricci 流。这些定理是 Ricci 平坦情形和 Einstein 情形中结果的类比。