一类非局部守恒律的奇异极限：基于补偿紧凑性

我们考虑一类非局部守恒律模型化交通流，形式为 $\partial_t u_\varepsilon + \partial_x(V(u_\varepsilon \ast \gamma_\varepsilon) u_\varepsilon) = 0$，其中卷积核 $\gamma_\varepsilon(\cdot) := \varepsilon^{-1}\gamma(\cdot/\varepsilon)$ 进行了尺度重缩放。我们在当卷积核 $\gamma_\varepsilon$ 浓度收敛于Dirac δ分布时（即 $\varepsilon \searrow 0$），建立了弱解 $u_\varepsilon$ 向相应局部守恒律的熵接受解在强 $L^1_{loc}$ 上的收敛。与已有文献不同，我们不依赖总变差估计或Ole\u{\i}nik型估计，而是对 $\{u_\varepsilon \ast \gamma_\varepsilon\}_{\varepsilon>0}$ 族施加 $L^2$ 类型的熵产生估计，并在初始数据仅属于 $L^1 \cap L^\infty$ 的情况下运用补偿紧凑性理论。我们的结果包含两个方面：第一，我们针对分片常数核 $\gamma(\cdot) := {1}_{[-1,0]}(\cdot)$ 结合Greenshields交通模型中的仿射速度函数，建立了非局部到局部的极限；第二，我们证明了严格单调核及递减速度函数情况下的极限。这两个结果解决了非凸核下非局部到局部收敛的长期开放问题。