关于具有非局部通量的守恒律的奇异局部极限
偏微分方程分析
2019-03-14 v2
摘要
我们对 [P. Amorim, R. Colombo, and A. Teixeira, ESAIM Math. Model. Numerics. Anal. 2015] 中提出的一个问题给出了回答，该问题可以粗略表述如下。考虑一族连续性方程，其中速度通过正则核的卷积依赖于解。在将卷积核替换为 Dirac delta 的奇异极限中，形式上恢复出一个守恒律：我们能否严格证明这一形式极限？我们给出了反例表明，尽管数值证据暗示了肯定的答案，但一般情况下解并不收敛。我们还表明，如果考虑非局部方程的粘性扰动，则答案是肯定的。在这种情况下，在奇异局部极限中解收敛于粘性守恒律的解。
引用
@article{arxiv.1710.04547,
title = {On the singular local limit for conservation laws with nonlocal fluxes},
author = {Maria Colombo and Gianluca Crippa and Laura V. Spinolo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.04547},
year = {2019}
}
备注
26 pages