非局部不连续守恒律及相关的不连续 ODE——存在性、唯一性、稳定性与正则性

我们研究在空间变量中具有 $\mathsf{L}^{\infty}(\mathbb{R})$ 正则性的不连续通量函数的非局部守恒律,并证明在 $\mathsf{C}\big([0,T];\mathsf{L}^{1}_{\text{loc}}(\mathbb{R})\big)$ 中弱解的存在性与唯一性,以及相关的最大值原理。我们通过以不动点问题的适当重构实现该适定性。该不动点问题本身 necessitate 对一类不连续常微分方程的存在性、唯一性与稳定性的研究。在 ODE 层面,我们将此处定义的解类型与著名的 Carathéodory 解和 Filippov 解进行比较。