奇异 Lévy 过程与广义薛定谔方程的色散效应

我们引入薛定谔型方程的新模型，这些模型推广了标准 NLS，并因方向不同而出现不同的色散现象。我们的目的是在波导流形的精神下理解依赖于传播方向的色散性质，但其中的扩散具有不同类型。我们主要考虑标准欧几里得空间和波导情形，但我们的论证可轻易推广到其他类型的流形（如乘积空间）。我们的方法以自然的方式统一了若干先前结果。这些模型也是数学物理开创性工作中出现的一些模型的推广，例如相对论弦。特别地，我们证明了波导流形 $\mathbb{R}^d \times \mathbb{T}$（$d \geq 3$）上的大数据散射。该结果可视为 \cite{TV2, YYZ2} 在我们设定中的类比，以及 \cite{GSWZ} 中研究的波导类比。证明的一个关键要素是此模型设定下的 Morawetz 型估计。