加权环的单弦增广：代数连通度与网络一致性
最优化与控制
2026-05-26 v1 系统与控制
系统与控制
摘要
环状通信图出现在无人机编队、循环巡逻、边界监控以及其他多智能体任务中，在这些任务中，智能体主要沿闭合路径与相邻车辆交换信息。当测量和驱动噪声持续存在时，有效的增广应同时提高共识的收敛速度和稳态不一致水平。本文研究了向一个连通的加权环添加单条加权弦的问题。核心观察是，一条弦不仅仅是一个通用的秩一边更新：它将环分割成两个互补的电阻弧，而这种电阻分割决定了代数连通度的增益和 Kirchhoff 指数的减少。我们首先推导了精确的弦诱导有效电阻和 Kirchhoff 指数更新公式，给出了闭合形式的一致性目标。然后我们证明，在有界电导和较小电阻差异的条件下，近对跖电阻平衡弦对于代数连通度的改善是近最优的；一个独立同分布的有界电导模型以高概率得出了相同的结论。最后，由于最佳收敛速度弦和最佳一致性弦不一定重合，我们将设计问题表述为一个有限 Pareto 问题，并引入了 RBAPS 和 AW-RBAPS，这两种电阻平衡筛选规则仅保留线性或近线性的候选集。数值实验表明，AW-RBAPS 在形式上的中等异质性范围之外仍然有效，并以平均超体积比 逼近穷举 Pareto 前沿，同时仅评估了约 的可允许弦。
引用
@article{arxiv.2605.24479,
title = {Single-Chord Augmentation of Weighted Cycles for Algebraic Connectivity and Network Coherence},
author = {Jiarong Deng and Liu Chang and Quanshun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24479},
year = {2026}
}