有向加权网络的谱灵敏度：为何弱化边可能触发同步

有向加权网络上动力系统的同步通常与更强的耦合和更密集的交互相关联。本文表明，相反的情况也可能发生：弱化选定的边可能会增加广义代数连通度（记为 $\kappa$），并且在某些非线性系统中，这种谱的改善伴随着从不同步到同步的转变。为解释这一效应，我们为有向加权网络开发了一个基于扰动的谱灵敏度框架。我们推导了 $\kappa$ 对边权扰动响应的显式一阶公式，并表明它可以分解为有向割能量项和稳态重分配项。这种分解阐明了非对称流结构和不变质量重分配如何共同决定每条边的同步作用。基于此理论，我们设计了用于边弱化、边删除、负边插入和边强化的灵敏度引导算法。在合成网络和真实网络上的实验表明，这些方法能够识别出关键边，对其修改可显著提升 $\kappa$。一阶和二阶非线性一致性动力学的仿真进一步表明，收敛速度显著加快，并且在某些情况下，出现了从非相干到同步的转变。这些结果提供了一种局部谱机制，通过减少或重新分配耦合可以增强同步相关性能。