Kirchhoff 指数作为加权网络中边中心性的度量：近线性时间算法

先前关于中心性的大部分工作集中在顶点重要性度量和识别重要顶点的方法上，而由于计算上的挑战，针对边的相关工作要少得多，尤其是在加权网络中。在本文中，我们提出使用著名的 Kirchhoff 指数作为加权网络中边中心性的度量，称为 $\theta$-Kirchhoff 边中心性。网络的 Kirchhoff 指数定义为所有顶点对之间有效电阻的总和。边 $e$ 的中心性体现在当边 $e$ 被部分停用时网络 Kirchhoff 指数的增加量上，该停用程度由参数 $\theta$ 表征。我们为 $\theta$-Kirchhoff 边中心性定义了两个等价的度量。两者都是全局度量，并且比基于网络局部或部分结构信息的常用度量（如边介数和生成边中心性）具有更好的区分能力。尽管 Kirchhoff 指数作为中心性度量具有显著优势且应用广泛，但计算图中每条边的 Kirchhoff 边中心性精确值在计算上极具挑战性。为了解决这个问题，针对每一种 $\theta$-Kirchhoff 边中心性度量，我们提出了一种高效算法，可以在近线性时间（关于 $m$）内计算所有 $m$ 条边的 $\epsilon$-近似值。所提出的 $\theta$-Kirchhoff 边中心性是首个可在近线性时间内被可证明地近似计算的边重要性全局度量。此外，根据 $\theta$-Kirchhoff 边中心性，我们提出了一种 $\theta$-Kirchhoff 顶点中心性度量，以及一种能够在近线性时间（关于 $m$）内计算所有 $n$ 个顶点的 $\epsilon$-近似 Kirchhoff 顶点中心性的快速算法。