通过添加边来提高复杂网络中节点的信息中心性

提高网络节点中心性的问题出现在许多实际应用中。在本文中，我们研究了通过创建与 $v$ 关联的 $k$ 条新边，来最大化具有 $n$ 个节点和 $m$ 条边的网络中给定节点 $v$ 的信息中心性 $I_v$ 的优化问题。由于 $I_v$ 是 $v$ 与所有节点之间电阻距离 $\mathcal{R}_v$ 之和的倒数，我们转而考虑通过添加与 $v$ 相连的 $k$ 条新边来最小化 $\mathcal{R}_v$ 的问题。我们证明了目标函数是单调且超模的。我们提供了一种简单的贪心算法，其近似因子为 $\left(1-\frac{1}{e}\right)$，运行时间为 $O(n^3)$。为了加速计算，我们还提出了一种算法，用于在迭代添加 $k$ 条边后计算 $\left(1-\frac{1}{e}-\epsilon\right)$-近似的电阻距离 $\mathcal{R}_v$，对于任意 $\epsilon>0$，其运行时间为 $\widetilde{O} (mk\epsilon^{-2})$，其中 $\widetilde{O} (\cdot)$ 表示法抑制了 ${\rm poly} (\log n)$ 因子。我们通过实验证明了所提出算法的有效性和高效性。