通过添加链接提高节点的介数中心性

介数是一种著名的中心性度量，根据节点在网络最短路径中的参与程度对节点进行排序。在若干场景下，具有高介数会对节点自身产生积极影响。因此，本文考虑通过创建有限数量与该节点关联的新边，确定顶点能在多大程度上提升其中心性的问题。具体而言，我们研究了最大化给定节点的介数分数——最大介数提升（MBI）——以及最大化给定节点排名——最大排名提升（MRI）——的问题。我们证明，除非 $P=NP$，否则 MBI 无法在多项式时间内以 $(1-\frac{1}{2e})$ 的因子近似，且 MRI 不容许任何多项式时间常数因子近似算法。随后，我们提出了一种用于 MBI 的简单贪婪近似算法，其近似比几乎紧，并在多个真实网络上测试了其性能。我们通过实验表明，我们的算法大幅提升了给定节点的介数分数和排名，并且优于若干有竞争力的基线方法。为加速贪婪算法的计算，我们还提出了一种用于边插入后更新单节点介数的新动态算法，其本身可能具有独立意义。利用该动态算法，我们现在能够在大多数情况下于数秒或几分钟内对具有多达 $10^5$ 条边的网络计算出 MBI 的近似。