Brandes 介数中心性算法的自适应版本

介数中心性——衡量有多少条最短路径经过一个顶点——是评估顶点相对重要性的最重要的网络分析概念之一。Brandes [J. Math. Sociol. '01] 的著名算法在具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图上，以 $O(nm)$ 的最坏情况时间计算所有顶点的介数中心性。在后续工作中，通过对一度顶点进行预处理以及基于割点的图划分，实现了显著的实证加速。我们贡献了对二度顶点的算法处理，其在数学结构上远比一度顶点的情况丰富。基于这三种算法要素，我们提供了对介数中心性算法的加强的最坏情况运行时间分析。更具体地说，我们证明了一个自适应运行时间上界 $O(kn)$，其中 $k < m$ 是输入图的最小反馈边集的大小。