介数中心性——增量计算与加速

我们考虑大型复杂网络（建模为有向或无向图G = (V, E)，边权为正实数）中所有顶点介数中心性的增量计算。当前广泛使用的计算G中所有顶点介数中心性的算法是Brandes算法，运行时间为O(mn + n^2 log n)，其中n = |V|，m = |E|。我们提出了一种增量算法，当向G添加一条新边或减少现有边的权重时，更新G中所有顶点的介数中心性得分。我们的增量算法运行时间为O(m' n + n^2)，其中m'是E*的某个子集的大小，E*是G中位于最短路径上的边的集合。对于更一般的顶点v的增量更新（其中边更新可作用于v的任意入射边子集），我们实现了相同的界。我们的增量算法是第一个在稀疏图上渐近快于使用Brandes算法重新计算的算法。由于m*（E*的大小）通常接近n的线性，我们的算法在稠密图上也可能比Brandes算法快得多。我们的增量算法非常简单，仅使用数组、列表和栈作为数据结构。我们给出了一种高效的缓存无关实现，其缓存缺失次数为O(scan(n^2) + n sort(m'))，其中scan和sort是高效缓存的著名度量。我们还给出了一种计算所有顶点介数中心性的静态算法，运行时间为O(m* n + n^2 log n)，对于任何满足n log n = o(m)且m* = o(m)的图，该算法比Brandes算法更快。