社交网络中意见领袖的影响力最大化

加边操作常被用于社交网络意见动态的各种研究中。本文考虑在具有 $n$ 个节点和 $m$ 条边的社交网络中,针对 DeGroot 意见动态模型,在存在少量 $s \ll n$ 个持有二元对立意见 0 或 1 的竞争领袖的情况下,研究加边问题。具体地,我们提出并研究了通过在候选边集中创建 $k$ 条新边(每条边连接一个取值为 1 的领袖和一个跟随者节点)来最大化均衡总体意见的问题。我们证明了目标函数是单调且次模的。随后我们提出了一种简单贪心算法,其近似因子为 $(1-\frac{1}{e})$,可在 $O(n^3)$ 时间内近似求解该问题。此外,对于任意 $\epsilon>0$,我们提供了一种快速算法,其近似比为 $(1-\frac{1}{e}-\epsilon)$,时间复杂度为 $\tilde{O}(mk\epsilon^{-2})$,其中 $\tilde{O}(\cdot)$ 记号忽略了 ${\rm poly} (\log n)$ 因子。大量实验表明,我们的第二种近似算法高效且有效,可扩展至拥有超过百万节点的超大规模网络。