噪声领导-跟随观点动力学中的极化最小化

建边操作已被广泛用于优化观点动力学的相关量。本文中，我们考虑一个含$n$个节点和$m$条边的噪声社交网络中领导-跟随观点动力学的极化优化问题，其中$q$个节点组成的群体$Q$为领导者，其余$n-q$个节点为跟随者。我们采用流行的领导-跟随DeGroot模型，其中每位领导者的观点相同且保持不变，而每位跟随者的观点受白噪声影响。极化定义为每个节点观点偏离领导者观点的稳态方差，等于节点群体$Q$与所有其他节点间有效电阻$\mathcal{R}_Q$的一半。具体而言，我们提出并研究了通过添加$k$条各与$Q$中一个节点关联的边来最小化$\mathcal{R}_Q$的问题。我们证明了目标函数是单调且超模的。随后我们提出了一种简单的贪心算法，其近似因子为$1-1/e$，可在$O((n-q)^3)$时间内近似求解该问题。为加速计算，我们还提供了一种快速算法来计算$(1-1/e-\eps)$-近似有效电阻$\mathcal{R}_Q$，其对任意$\eps>0$的运行时间为$\Otil (mk\eps^{-2})$，其中$\Otil (\cdot)$记号略去${\rm poly} (\log n)$因子。大量实验结果表明，我们的第二种算法既有效又高效。