有限正则性的切触同胚群的单纯性

对于给定的共定向切触流形 $(M^{2n+1},\xi)$，我们考虑由具有紧支撑的 $C^{r,\delta}$ 切触同胚组成的群 $\operatorname{Cont}_c^{(r,\delta)}(M,\alpha)$，该群配备了对于 $r \geq 1$ 和 $0 <\delta \leq 1$ 的 Hölder 正则性 $(r,\delta)$ 的 $C^{r,\delta}$-拓扑。我们证明，对于所有满足 $r > n + 2$ 或 $r = n+1, \, \frac12 < \delta \leq 1$（相应地 $r < n+1$ 或 $r = n+1$ 且 $0< \delta <\frac12$）的 Hölder 类指数，该群是一个完美群（因而是单纯群）。特别地，对于所有整数 $r \geq 1$，$\operatorname{Cont}_c^r(M,\xi)$ 是单纯的。对于一般 Hölder 正则性的 $\operatorname{Cont}_c^{(r,\delta)}(M,\alpha)$ 情形，我们证明了所有对 $(r,\delta)$ 的单纯性，仅留下 $(r,\delta) = (n+1,\frac12)$ 的情况尚未解决。