有理同调球的简单嵌入与反翻
几何拓扑
2021-08-25 v2 代数几何
摘要
设V为负2-球面链（即循环商奇点的例外除子）的正则邻域，设B_{p,q}为光滑嵌入V中的有理同调球。假设该嵌入是简单的，即相应的有理爆破仅由V的一系列普通爆破得到。则我们证明在特定温和条件下，此简单嵌入源于3维复代数簇的半稳定极小模型程序（MMP）。亦即，可通过对圆盘上的平凡族施加有限序列的反翻，找出V中所有简单嵌入的B_{p,q}。作为应用，对于自交为-2的2-球面链，简单嵌入不可能存在。我们还证明（在几乎所有）负2-球面链的正则邻域中，存在（无穷多）对互不相交的光滑嵌入的B_{p,q}。在此过程中，我们描述了MMP如何给出嵌入于爆破后的有理同调球B_{n,a} # \bar{\mathbb{CP}^2}（经由某些除子收缩）以及某些循环商曲面奇点的Milnor纤维中的（无穷多）对互不相交的有理同调球B_{p,q}。这以统一的视角推广了[Khodorovskiy-2014]、[H. Park-J. Park-D. Shin-2016]、[Owens-2017]中的结果。
引用
@article{arxiv.1904.04927,
title = {Simple embeddings of rational homology balls and antiflips},
author = {Heesang Park and Dongsoo Shin and Giancarlo Urzúa},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04927},
year = {2021}
}
备注
16 pages