Klein图的签名、切片泡沫与交叉变更

完全有向Klein图是指位于3球面上的三分叉空间图，具有边的3着色和每个双色链的方向。完全有向Klein泡沫是指位于4球内的3着色2复合体，其边界为Klein泡沫且其双色曲面具有方向。我们将Gille-Robert对3-Hamiltonian Klein图的签名扩展到所有完全有向Klein图，并发展了类似Murasugi关于签名、切片生成数和结的解缠数关系的界限。特别地，我们证明了完全有向Klein图的签名为某些完全有向Klein泡沫的负轨道欧几里得特征提供下界。当Γ抽象平面时，这些负欧几里得特征反过来为Γ的某种自然解缠数提供下界。同样地，我们为可以通过交叉变更序列相关联的两个完全有向Klein图之间的相应Gordian距离提供下界。我们还给出一些theta曲线，其在解缠数上的下界优于先前已知的下界。