关于$4$-色Schrijver图：其结构、非$3$-可着色性及临界边

我们给出了$4$-色Schrijver图非$3$-可着色性的初等证明，从而也为$4$-色Kneser图提供了这样的证明。为此，我们使用了$4$-色Schrijver图结构的完整描述，该描述已由Braun给出，甚至更早由Li在一份未发表的手稿中给出。我们还讨论了与曲面四边形剖分的联系。特别地，我们证明了$4$-色Schrijver图的一个生成子图对Klein瓶进行四边形剖分，而另一个生成子图对射影平面进行四边形剖分。后者是Kaiser和Stehlík结果的一个特例。我们刻画了$4$-色Schrijver图的颜色临界边，并提出了关于更高色数Schrijver图中颜色临界边刻画的初步结果。最后，我们证明（除了两个小参数情况外）我们提出的对Klein瓶进行四边形剖分的子图是边颜色临界的。关于对射影平面进行四边形剖分的子图的类似结果是Gimbel和Thomassen早期结果的直接推论，并且已被Kaiser和Stehlík注意到。