对每个 $n\geq 4$ 均存在要求 $\mathbb{H}_n$ 的符号模式

实方阵 $A$ 的细化惯性（refined inertia）是有序四元组 $(n_+, n_-, n_z, 2n_p)$，其中 $n_+$（分别 $n_-$）是 $A$ 具有正（分别负）实部的特征值个数，$n_z$ 是 $A$ 的零特征值个数，$2n_p$ 是 $A$ 的非零纯虚特征值个数。对于 $n \geq 3$，细化惯性集合 $\mathbb{H}_n=\{(0, n, 0, 0), (0, n-2, 0, 2), (2, n-2, 0, 0)\}$ 对于动力系统中 Hopf 分岔的发生至关重要。我们称 $n\times n$ 符号模式 ${\cal A}$ 要求 $\mathbb{H}_n$，如果 $\mathbb{H}_n=\{\text{ri}(B) | B \in Q({\cal A})\}$。Bodine 等人猜想，对于充分大的 $n$（可能是 $n\ge 8$），不存在要求 $\mathbb{H}_n$ 的 $n\times n$ 不可约符号模式。然而，对于每个 $n \geq 4$，我们确定了三个要求 $\mathbb{H}_n$ 的 $n\times n$ 不可约符号模式，从而解决了这一猜想。