不可约组合对称符号模式所需唯一惯性

符号模式是指其条目属于集合 $\{+, -, 0\}$ 的矩阵。若一个符号模式的每个实数矩阵在其定性类中都具有相同的惯性，则该符号模式要求唯一惯性。对称树形符号模式要求唯一惯性的问题已在文献 [2001, 2001a, 2018] 中得到广泛研究。基于对称最小秩和最大秩的充要条件，以及基于符号模式底图中环位置和符号的条件，已用于描述此类符号模式的惯性。在本文中，我们考虑具有 $0$-对角线的组合对称符号模式，并识别出某些具有有趣组合属性的符号模式，这些符号模式不需要唯一惯性。初始，我们以具有 $0$-对角线的组合对称树形符号模式为例，特别关注三对角符号模式。随后我们考虑其底图包含环但无环的符号模式，并基于环的符号以及环之间距离，推导此类符号模式需要唯一惯性的必要条件。