随机符号模式的正交实现及 SIPP 的其他应用
组合数学
2022-12-13 v1
摘要
符号模式是一种元素取自 的阵列。若矩阵 满足 ，则称其为行正交矩阵。强内积性质（SIPP）由 [B.A.~Curtis 与 B.L.~Shader, Sign patterns of orthogonal matrices and the strong inner product property, Linear Algebra Appl. 592: 228--259, 2020] 引入，是判定符号模式是否允许行正交性的重要工具，因为它保证存在一个具有相同性质的邻近矩阵，从而可将零元素扰动为非零元素，同时保持每个非零元素的符号不变。本文利用 SIPP 开创了关于随机符号模式以高概率允许行正交性之条件的研究。在先前工作基础上，确定了极小允许正交性的 无零符号模式。建立了符号模式中零元素上的条件，保证任何具有此种符号模式的行正交矩阵都具有 SIPP。
引用
@article{arxiv.2212.05207,
title = {Orthogonal realizations of random sign patterns and other applications of the SIPP},
author = {Zachary Brennan and Christopher Cox and Bryan A. Curtis and Enrique Gomez-Leos and Kimberly P. Hadaway and Leslie Hogben and Conor Thompson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.05207},
year = {2022}
}