单向铁路网络的奇偶性条件
组合数学
2025-09-16 v4 离散数学
摘要
我们给出了一类玩具铁路网络为单向的奇偶性条件，即是否可在整个网络上指定一个方向，使得所有列车行程完全与该方向一致或完全与其相反方向一致。我们表明该问题等价于判定由网络所得带号图的平衡性，其边被赋予正号或负号。利用带号图理论，我们推导出两个等价的单向性奇偶性条件：(i) 每个圈必须包含偶数条连接道岔同一侧的边；(ii) 每个圈必须包含偶数个道岔处的角。带号图理论还给出一个解析判据：一个连通网络是单向的当且仅当其带号拉普拉斯矩阵的最小特征值为零，这提示了一种评估单向性的计算工具。
引用
@article{arxiv.2308.10044,
title = {Parity conditions for one-way rail networks},
author = {Dai Akita and Daniel Thorsten Schenz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.10044},
year = {2025}
}