严格序关系性质的近似

我们观察到，Shelah 经典的 $\mathrm{NSOP}_{n}$ 层次结构定义可被表述方式，以便将其推广至将 $n$ 取值为任意大于等于 3 的实数 $r$。基于此观察，我们定义了更大的实数范围内的性质族 $\mathrm{NSOP}_{r}$（$r \geq 3$）。受关于整数值与实数值的层次结构是否不同的问题的启发，我们将这些层次结构转化为可继承类的框架中，获得与每个可继承类 $\mathcal{H}$ 相关的新的实数量 $\mathfrak{o}(\mathcal{H})$。我们证明，当 $\mathcal{H}$ 由有限个禁止弱嵌入子结构定义时，$\mathfrak{o}(\mathcal{H})$ 为整数。虽然 Malliaris 隐含地表明 $\mathrm{NSOP}_{n}$ 属性等价于图之间 helix 映射的闭包，但我们观察到的 $\mathrm{NSOP}_{n}$ 可被表述方式使得 $n$ 可替换为至少为 3 的任意实数，以及我们证明的当 $\mathcal{H}$ 为由有限个禁止弱嵌入子结构定义的可继承类时 $\mathfrak{o}(\mathcal{H})$ 为整数的结果，甚至由一种特殊类的 helix 映射所体现：区间 helix 映射。这些是遵守边方向的 helix 映射，其区域是无边的线性有序集合的互斥并联。为证明关于 $\mathfrak{o}(\mathcal{H})$ 一般情况下的 conjectural 命题——即实数值 $\mathrm{NSOP}_{r}$ 层次结构在可继承类的层面上与整数值 $\mathrm{NSOP}_{n}$ 层次结构是不同的——我们指出，$\mathfrak{o}(\mathcal{H})$ 为整数的命题在一般情况下无法由区间 helix 映射体现。