遗传图族的典型结构。I. 无 apex 族

图族 $\mathcal{F}$ 若对同构和取诱导子图封闭，则称其为遗传的。$\mathcal{F}$ 的速度是指序列 $\{|\mathcal{F}^n|\}_{n \in \mathbb{N}}$，其中 $\mathcal{F}^n$ 表示 $\mathcal{F}$ 中以 $[n]$ 为顶点集的图集。Alon、Balogh、Bollobás 和 Morris [The structure of almost all graphs in a hereditary property, JCTB 2011] 给出了遗传族中典型图的粗略描述，并由此证明对每个真遗传族 $\mathcal{F}$，存在 $\varepsilon>0$ 和整数 $l \geq 1$ 使得 $$|\mathcal{F}^n| = 2^{(1-1/l)n^2/2+o(n^{2-\varepsilon})}.$$ 本文的主要结果对一类受限遗传族给出了更精确的典型结构描述。作为推论，我们刻画了速度恰高于阈值 $2^{(1-1/l)n^2/2}$ 的遗传族，推广了 Balogh 和 Butterfield [Excluding induced subgraphs: Critical graphs, RSA 2011] 的结果。