Loewner 矩阵的惯性
经典分析与常微分方程
2015-01-08 v1
摘要
给定正数 p_1 < p_2 < ... < p_n 和实数 r，令 L_r 为 n×n 矩阵，其 (i,j) 元素等于 (p_i^r-p_j^r)/(p_i-p_j)。C. Loewner 的一个著名定理指出当 0 < r < 1 时 L_r 正定。相反，R. Bhatia 和 J. Holbrook（Indiana Univ. Math. J, 49 (2000) 1153-1173）证明了当 1 < r < 2 时，矩阵 L_r 仅有一个正特征值，并对其他 r 的 L_r 特征值符号作出了猜想。该猜想在本文中被证明。
引用
@article{arxiv.1501.01505,
title = {Inertia of Loewner Matrices},
author = {Rajendra Bhatia and Shmuel Friedland and Tanvi Jain},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.01505},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 1 figure