Størmer定理的两种证明

矩阵代数之间保正映射集合的结构是出了名的难以描述。著名的例外是Størmer和Woronowicz在1960s和1970s解决低维情况的结果。通过对偶，这些结果等价于Peres-Horodecki正部分转置判据能够明确确定2 x 2或2 x 3量子系统中的态是纠缠还是可分离。然而，即使在这些低维情况下，现有论证（作者所知的）基于冗长且看似特设的计算。我们给出基于Brouwer不动点定理的2 x 2情况（Størmer定理）的一个简单证明。为完整起见，我们也包含另一论证（遵循经典框架但高度精简），基于洛伦兹锥的极端自映射的刻画，以及R. Hildebrand注意到的与S-引理的联系，S-引理是控制理论和二次/半定规划中的著名事实。