符号模式谱的反例
组合数学
2016-12-20 v1
摘要
一个 符号模式 ，其元素为 ，若可通过将 中非零元素替换为相应符号的数而获得的矩阵的特征多项式可实现任何次数为 的单项实多项式，则称其为谱任意的。若符号模式 可通过将部分非零元素替换为零而得到的矩阵的符号模式称为 的超模式。我们发展了一种新技术，允许我们证明对于符号模式的谱任意性，而此前已知的“零拉普拉斯范数”方法不适用。我们的做法引 us 解决了诸多已知开放问题。特别是，我们提供了一个符号模式 及其超模式 的例子，使得 为谱任意的而 不是，从此粉碎了 2000 年 Drew、Johnson、Olesky 和 van den Driessche 提出的猜想。
引用
@article{arxiv.1612.05818,
title = {Counterexamples on spectra of sign patterns},
author = {Yaroslav Shitov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.05818},
year = {2016}
}
备注
5 pages